Алексей

Может ли гражданин с категорией В служить по контракту,если да,то в каких войсках?

Ответ: 

Алексей, если вы имели в виду по состоянию здоровья категорию "Б" (годен к военной службе с незначительными ограничениями), то можете поступить на службу по контракту практически во все виды ВС, за исключением войск ВДВ, спецназа, морской пехоты и т.п.
А если категория "В" (ограниченно годен к военной службе), то на службу по контракту поступить нельзя.